01.02 冰雹猜想

考拉茲猜想(英語:Collatz conjecture,又稱為奇偶歸一猜想3n+1猜想冰雹猜想角谷猜想哈塞猜想烏拉姆猜想敘拉古猜想,是指對於每一個正整數,如果它是奇數,則對它乘3再加1,如果它是偶數,則對它除以2,如此循環,最終都能夠得到1。

{\displaystyle f(n)={\begin{cases}n/2&{\mbox{if }}n\equiv 0\\3n+1&{\mbox{if }}n\equiv 1\end{cases}}{\pmod {2}}.}f(n)={\begin{cases}n/2&{\mbox{if }}n\equiv 0\\3n+1&{\mbox{if }}n\equiv 1\end{cases}}{\pmod  {2}}.



取一個正整數:

  • 如n = 6,根據上述公式,得出序列6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1。(步驟中最高的數是16,共有8個步驟)
  • 如n = 11,根據上述公式,得出序列11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1。(步驟中最高的數是52,共有14個步驟)
  • 如n = 27,根據上述公式,得出序列
{ 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 }(步驟中最高的數是9232,共有111個步驟)

奇偶歸一猜想稱,任何正整數,經過上述計算步驟後,最終都會得到1。

n = 27時的序列分布(橫軸-步數;縱軸-運算結果)

數目少於1萬的,步驟中最高的數是6171,共有261個步驟; 數目少於10萬的,步驟中最高的數是77031,共有350個步驟; 數目少於100萬的,步驟中最高的數是837799,共有524個步驟; 數目少於1億的,步驟中最高的數是63728127,共有949個步驟; 數目少於10億的,步驟中最高的數是670617279,共有986個步驟。

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