08古算趣題

程大位(1533~1606)

程大位(明朝)生在商人家庭,自幼聰明好學,根據《程氏宗譜》記載,說他精於古篆,並善用算數。

少年時隨父經商,在商務往來中,認為籌算不方便,因此想編撰簡明實用的珠算應用書冊。行商之餘,他遍訪數學名家和珠算能手,不惜重金購買相關書冊,還大量搜集數學難題和計算方法並努力研讀以增進自己數學能力。

40歲,棄商專心於編輯寫作,近20年的刻苦鑽研,在花甲之年完成影響後世深遠的《算法統宗》一書,《算法統宗》,全書名是《新編直指算法統宗》,內容包括當時能收集到的各種實用數學問題和數學方法,並循《九章算術》的編撰方式,總計17卷,第13~16卷多是用口訣、詩歌編成的問題,詩歌文字較深邃,經過注釋,讓大眾能一窺涵義,並廣為應用。他自費出版,後又修訂出版發行《算法統宗》的簡明本《演算法纂要》共4卷。

其中珠算開方是史上首見,書裡列舉各種計算方法,並比較出最便利的算法,例如他認爲乘法以留頭乘是最好的,而開方法以商除法是最好的。書中佐以圖形詳細說明,列舉近600道計算題,並附注釋、解法。

「啞子來買肉,難言錢數目,一斤少四十,九兩多十六,試問能算者,合與多少肉?」這個意思是說,有一位啞巴前來買肉,咿咿呀呀說不清自己帶了多少錢。只知買一斤肉不足40文錢,買9兩肉則多了16文錢。請問能算的人,他所帶的錢可買多少兩的肉?
(註釋 1斤=16兩)

「昨日酤酒探親朋,路遠迢遙有四程。行過一程添一倍,卻被安童盜六升。行到親家門裡面,半點全無在酒瓶。借問高明能算者,幾何原酒要分明。」
這個意思是說,昨天買酒去探訪親朋好友,路途遙遠有四里路程遠。走過一里路就將瓶中的酒增加一倍,但是每次都讓賣酒童偷掉六升。這樣走過四個地方後來到親戚家門口,瓶裡一滴酒都沒了。請問能算高手,原來瓶裡裝酒多少?
(注釋 1石=10斗,1斗=10升,1升=10合,1合=10勺,1勺=10秒)。從注釋中也呈現沿自商朝以來的十進位值制。

《算法統宗》詳盡介紹珠算方法和歸除口訣,如珠算除法的《九歸歌》「二一添作五,逢二進一十……」,促成珠算取代了籌算記數,推動算盤在商業應用,直到清朝時代珠算已是計數主流。

日本人毛利將《算法統宗》翻譯成日文,開日本"和算"之先河。日本人在每年8月8日的算盤節抬著大算盤與程大位的畫像遊行,表達對這位珠算推手的尊崇。
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謝東森,
2020年12月19日 下午2:59
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謝東森,
2020年12月19日 下午2:27
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