00.00數學詩

数学诗2011-11-11  奇诗馆   阅 19603  转 228 微信QQ空间QQ好友新浪微博展开全文 


 
数学诗溶文、史、数、谜于一体,是古代一种常见的算题形式,它与现代的数学题相比,读起来更有意思,朗朗上口,但对我们现代人而言理解起来更难一点。
数学很抽象,又令人感到枯燥无味,怎样使数学易于理解,为人们所喜爱,在这方面,中国古代数学家做出许多尝试,歌谣和口诀就是其中一种。 从南宋杨辉开始,元代的朱世杰、丁巨、贾亨、明代的刘仕隆、程大位等都采用歌诀形式提出各种算法或用诗歌形式提出各种数学问题。


譬如歌剧《刘三姐》中,刘三姐与三位秀才(陶,李,罗)对唱,罗秀才:"小小麻雀莫逞能,三百条狗四下分。一少三多要单数,看你怎样分得清。"刘三姐:"九十九条打猎去,九十九条看羊来。九十九条守门口,还剩三条狗奴才。"

明代南海才子伦文叙为苏东坡《百鸟归巢图》题的数学诗:

天生一只又一只,三四五六七八只。
凤凰何少鸟何多,啄尽人间千石谷!

经运算:“天生一只又一只”,是1+1=2。“三四五六七八只,乃3×4=12,5×6=30,7×8=56。四组数字相加之和,正好是100只。这首诗有如智力游戏,启人以智。

数学诗又叫数谜诗。

数谜诗顾名思义就是数字猜谜诗,它似数字谜语,又似趣味数学。它犹如今的一道趣算数题,文字表达采用古典诗可口可歌的形式表现出来,形式活泼生动。朱世杰的《四元玉鉴》、《或问歌录》共有十二个数学问题,都采用诗歌形式提出。如第一题:

今有方池一所,每面丈四方停。
葭生两岸长其形,出水三十寸整。
东岸蒲生一种,水上一尺无零。
葭蒲稍接水齐平,借问三般(水深、蒲长、葭长)怎定?

第四题:

我有一壶酒,携着游春走。
遇店添一倍,逢友饮一斗。
店友经三处,没了壶中酒。
借问此壶中,当原多少酒。

设壶中原有酒x斗. 遇店添一倍 2x ,逢友饮一斗 2x-1,店友经三处, 2(2(2x-1)-1)-1 ,没了壶中酒 ,2(2(2x-1)-1)-1=0 。解得x=7/8。
《四元玉鉴》(1303年)一书中:

院内秋千未起,离地极高一尺。
送行两步女娇嬉, 五尺极高离地,
仕女佳人争蹴, 终朝语笑欢戏,
良工高士请言知,借问索长有几?

答 14.5尺

苏武牧羊

苏武当年去北边,不知去了几周年。
分明记得天边月,二百三十五番圆。
答 19年余7个月。

妇人洗碗

妇人洗碗在河滨,试问家中客几人。
答曰不知人数目,六十五碗自分明。
二人共食一碗饭,三人共吃一碗羹。
四人共肉无余数,请君细算客几人。

答 共有客人60人。饭碗:30(个)羹碗:20(个)。肉碗:15(个)。

老公问年

有一公公不记年,手持竹杖在门前。
借问公公年几岁,家中数目记分明。
一两八铢泥弹子,每岁盘中放一丸。
日久年深经雨湿,总然化作一团泥。
称重八斤零八两,加减方知得几年。
答 102岁。(古代1斤=16两.1两=24铢。)

工钱几分

今有四人来做工,八日工价九钱银。
二十四人做半月,试问工钱该几分。
答 101.25钱。

按率要粮

三人二日四升七,一十三口要粮吃。
一年三百六十日,借问该粮几多食。
答 366.6斗

轮流骑马

今有程途二千七,十八人骑马七匹。
言定十里转轮骑,各人骑行怎得知。

答 一匹马轮转次数:270,每人骑同一匹马次数:15,每人骑同一匹马所行里数:150(里),每人轮转7匹马所走里数:1050里,每人步行里数:1650里。

几色黄金

足色黄金整一斤,银匠误侵四两银。
斤两虽然不曾耗,借问却该几色金。

舟载油盐

一斤半盐换斤油,五万斤盐载一舟。
斤两内除相为换,须教二色一般筹。

题意为交换后使船中油盐的数量一样多。
解: —斤半盐换斤油,即每2.5斤盐中,应有1斤油和1斤盐,所以船中载油盐数各为20000斤。

赵嫂绩麻

赵嫂自言快绩麻,李宅张家雇了她。
李宅六斤十二两,二斤四两是张家。
共织七十二尺布,二家分布闹喧哗。
惜问高明能算士,如何分得市无差。
答 54尺,18尺。

四商分银

一万六百八两银,四个商人依率分。
原银输递四六出,休将六折术瞒人。
解:“四六出”指丁丙乙甲之比为:4:6:9:i3.5
答 依次为4406.4两,2937.6两,1958.4两,1305.6两。

分添船价

邻家有客乱争喧,相见问其所以然。
二百三十六担货,程途远近论船钱。
九十五担六分算,八十五担四分还。
更有五十六担货,二分五厘算为先。
只因剥浅争船价,二两万钱二分添。
请问高明能算士,各人分派免扰煎。

答 甲原付船钱:6分x95=570分,乙原付船钱:340分,丙原付船钱:140分,三人原共付船钱:1050分。甲应添船钱:1.368两,乙应添船钱:0.816两,丙应添船钱:0.336两。

笔套取齐

八万三千短竹竿,将来要把笔头安。
管三套五为期定,问君多少配完成。

答共制笔155625枝,制笔管用竹:51575根,制笔套用竹:31125根。

鸡兔同笼

今有鸡兔同笼,上有三十五头。
下有九十四足,问鸡兔各几何?
答 兔12鸡23。

笼中装满鹅与兔,七十二双眼睛露;
数脚正好二百只,多少鹅来多少兔?

争强斗胜

八臂一头号夜叉,三头六臂是哪吒。
两处争强来斗胜,二相胜负正交加。
三十六头齐厮打,一百八手乱相抓。
傍边看者股勤问,几个哪吒几夜叉?
答 哪吒10个,夜叉6个。

船缸均载

三百六十一只缸,任君分作几船装。
不许一船多一只,不许一船少一缸。

船粮均载

今岁都要纳秋粮,雇船搬运去上仓。
五万七千六百石,河中漏湿一船粮。
每船负带一石去,船中仍剩一石粮。
秋粮纳米已有数,不知原用几船装。

圆杆安箍

圆圆三丈一高杆,稍尖头径尺二宽。
今有铁箍径九寸,试问将来何处安。
答 在自上而下2.25丈处。

小小寞湖有新莲,婷婷五寸出水面。
孰知狂风荷身轻,忍看素色没波涟。
渔翁偶遇立春早,残卉离根二尺全。
借问英才贤学子,荷深几许在当年?
解 荷深是四尺二寸五分。

荷花

平平湖水清可鉴,石上半尺生红莲;
出泥不染亭亭立,忽被吹到清水面。
渔人观看忙向前,花离原位二尺远;
能算诸君请解题,湖水如何知深浅?
答 3.75尺。

百僧问题

一百馒头一百僧,大僧三个更无争。
小僧三人分一个,大小和尚各几丁。
答 大僧:25人,吃馒头:75个,小僧:75人,吃馒头:25个。

寺内几僧

巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧。
三百六十四只碗,看看周遭不差争。
三人供食一碗饭,四人同吃一碗羹。
请问先生明算者,算来寺内几多僧。

官军分布

一千官军一千布,一官四匹无零数。
四军才分一匹布,请问宫军多少数。

李白沽酒

李白治酒探亲朋,路途迢迢有四程。
行过一程添一倍,却被安童喝六升。
行到亲朋家里面,半点全无在酒瓶。
借问高明能算士,几何原酒要分明。
答0.5625斗(1斗为10升)

李白饮酒

李白每天不离酒,三餐依次增一斗;
三餐斗数两两乘,乘积相加一四六;
要知酒仙量如何,求出每餐饮几斗?

携酒游春

今携一壶酒,游春郊外走。
逢朋添一倍,人店饮斗九。
相逢三处店,饮尽壶中酒。
试问能算士,如何知原有。
答 1.6625斗

携酒游春

我有一壶酒,携着游春走。
遇店添一倍,逢友饮一斗。
店友经三处,没了壶中酒。
借问此壶中,当原多少酒。

哑子买肉

哑子来买肉,难言钱数目。
一斤少四十,九两多十六。
试问能算者,合与多少肉。
答 这是—个“盈不足”问题.11两。

李三客店

我问开店李三公,众客都来到店中。
一房七客多七客,一房九客一房空。
答有房6间,客人63人。

隔墙分银

隔墙听得客分银,不知人数不知银。
七两分之多四两,九两分之少半斤。
答 6人,46两银。

隔墙分绫

隔墙听得客分绫,不知绫数不知人。
每人六匹少六匹,每人四匹恰相停。
答 3人12匹

牧童分杏

牧童分杏各争竞,不知人数不知杏。
三人五个多十枚,四人八个两个剩。

劳夫分钱

今有粮长唤劳夫,不分老幼唱名呼。
每人七文多三文,五文却多四十五。

群鸥栖树

栖树一群鸦,鸦树不知数。
三个坐一枝,五个没去处。
五个坐一枝,闲了一枝树。
请问能算士,要见鸦树数。

诸葛赏军

诸葛营中赏战军,辕门听得各分银。
每人赏他三两五,却又少了六两银。
每人赏他三两三,又多二两八钱银。
请问世间高明手,几多银数几多军。
答16人,50两

客人寄酒

客人寄酒主人家,分明五斗不曾悭。
此处主人没道理,四升添水换三番。
每度换时先取酒,后头添水不为难。
升斗虽然合旧数,酒水换存各若干。
答 加进水11.0656升,剩酒38.9344升。

数谜诗也可以写成数谜词,用得最多的是西江月,其次是鹧鸪天、凤栖梧和水仙子。

圆内方池 西江月

今有圆田一块,中间有个方池。丈量田地待耕犁,恰好三分在记。
池面至周有数,每边三步无疑。内方圆径若能知,堪作算中第一。
答 11.27步

新街籴米 西江月

客向新街籴米,共量八十四石。一千二百七十知,石价尽依乡例。
雇觅小车搬运,装钱三百三十。脚言家内缺粮食,只据原钱要米。
答总米价106680文,总装费27720文,客商米66.675石,脚夫米17.325(石)。

弹棉分布 西江月

挣拣棉花弹细,相和共雇王孀。九斤十二是张昌,李德五斤四两。
纺讫织成布匹,一百八尺曾量。两家分布要明彰,莫使絮儿偏向。
答张昌家应分布70.2尺,李德家应分布37.8尺。

三女归家 西江月

张家三女孝顺,归家频望勤劳。东村大女隔三朝,五日西村女到。
小女南乡路远,依然七日一遭。何朝齐至饮香醪,请问英贤回报。
答105日(求最小公倍数)

圭田截积 西江月

今有圭田一段,昔年颇记曾量,一百八十正中长,五十四步阔享。
从尖截卖九亩,得米要纳秋粮。截该长阔数明彰,激恼先生一晌。

圭田,系等腰三角形田。已知AD=380步.BC=54步。从顶尖A截卖9亩,每亩240平方步。答 底边36步。

巧算笔砚 西江月

甲借乙家七砚,还他三管毛锥。贴钱四百又八十,恰好齐同了毕。
丙却借乙九笔,还他三个端溪。一百八十贴乙齐,二色价该各几。
答 90文,50文。

古柱索长 西江月

田中有一古柱,丈六全没枝梢。尖头一马系难牢,吃尽田中禾稻。
四分五厘田地,团团吃一周遭。索长几许算偿招,不算难赔多少。
答 34尺。

风筝折线 西江月

三月清明节气,蒙童斗放风筝。托量九十五尺绳,被风刮去空中。
量得上下相应,七十六尺无零。纵横甚法问先生,算之多少为平。
答 风筝高57尺。

巧算鱼龟 鹧鸪天

三足团鱼六眼龟,共同山下一深池。
九十三足乱浮水,一百二眼将人窥。
或出没,往东西,依栏观看不能知。
有人算得无差错,好酒重斟赠数杯。
团鱼:即甲鱼,又称鳖,团鱼实际4足,龟实际两只眼,说三足六眼不符合实际,是为了增加学习兴趣而巧设的。
答团鱼15,龟12。

将军追校 鹧鸪天

小校先行约五十,将军马上后驱驰。赶程三百二十步,欠行十步不能追。
休暂住, 莫停迟,更追几步得相齐。此般妙法人稀会,算得无差敬重伊。

百兔问题 鹧鸪天

百兔纵横走入营,几多男女都来争。
一人一个难拿尽,四只三人始得停。
来往聚,闹喧哗,各人捉得往家行。
英贤如果能明算,多少人家堪法评。

学生读书 鹧鸪天

毛诗春秋周易书,九十四册共无余。
毛诗一册三人共,春秋一本四人呼。
一本周易五人读,要分三者几多书。
就见学生多少数,请君布算莫踌躇。
答 学生:120人,《毛诗》:40册,《春秋》:30册,《周易》:24册。
 
 
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数学诗溶文、史、数、谜于一体,是古代一种常见的算题形式,它与现代的数学题相比,读起来更有意思,朗朗上口,但对我们现代人而言理解起来更难一点。
数学很抽象,又令人感到枯燥无味,怎样使数学易于理解,为人们所喜爱,在这方面,中国古代数学家做出许多尝试,歌谣和口诀就是其中一种。 从南宋杨辉开始,元代的朱世杰、丁巨、贾亨、明代的刘仕隆、程大位等都采用歌诀形式提出各种算法或用诗歌形式提出各种数学问题。


譬如歌剧《刘三姐》中,刘三姐与三位秀才(陶,李,罗)对唱,罗秀才:"小小麻雀莫逞能,三百条狗四下分。一少三多要单数,看你怎样分得清。"刘三姐:"九十九条打猎去,九十九条看羊来。九十九条守门口,还剩三条狗奴才。"

明代南海才子伦文叙为苏东坡《百鸟归巢图》题的数学诗:

天生一只又一只,三四五六七八只。
凤凰何少鸟何多,啄尽人间千石谷!

经运算:“天生一只又一只”,是1+1=2。“三四五六七八只,乃3×4=12,5×6=30,7×8=56。四组数字相加之和,正好是100只。这首诗有如智力游戏,启人以智。

数学诗又叫数谜诗。

数谜诗顾名思义就是数字猜谜诗,它似数字谜语,又似趣味数学。它犹如今的一道趣算数题,文字表达采用古典诗可口可歌的形式表现出来,形式活泼生动。朱世杰的《四元玉鉴》、《或问歌录》共有十二个数学问题,都采用诗歌形式提出。如第一题:

今有方池一所,每面丈四方停。
葭生两岸长其形,出水三十寸整。
东岸蒲生一种,水上一尺无零。
葭蒲稍接水齐平,借问三般(水深、蒲长、葭长)怎定?

第四题:

我有一壶酒,携着游春走。
遇店添一倍,逢友饮一斗。
店友经三处,没了壶中酒。
借问此壶中,当原多少酒。

设壶中原有酒x斗. 遇店添一倍 2x ,逢友饮一斗 2x-1,店友经三处, 2(2(2x-1)-1)-1 ,没了壶中酒 ,2(2(2x-1)-1)-1=0 。解得x=7/8。
《四元玉鉴》(1303年)一书中:

院内秋千未起,离地极高一尺。
送行两步女娇嬉, 五尺极高离地,
仕女佳人争蹴, 终朝语笑欢戏,
良工高士请言知,借问索长有几?

答 14.5尺

苏武牧羊

苏武当年去北边,不知去了几周年。
分明记得天边月,二百三十五番圆。
答 19年余7个月。

妇人洗碗

妇人洗碗在河滨,试问家中客几人。
答曰不知人数目,六十五碗自分明。
二人共食一碗饭,三人共吃一碗羹。
四人共肉无余数,请君细算客几人。

答 共有客人60人。饭碗:30(个)羹碗:20(个)。肉碗:15(个)。

老公问年

有一公公不记年,手持竹杖在门前。
借问公公年几岁,家中数目记分明。
一两八铢泥弹子,每岁盘中放一丸。
日久年深经雨湿,总然化作一团泥。
称重八斤零八两,加减方知得几年。
答 102岁。(古代1斤=16两.1两=24铢。)

工钱几分

今有四人来做工,八日工价九钱银。
二十四人做半月,试问工钱该几分。
答 101.25钱。

按率要粮

三人二日四升七,一十三口要粮吃。
一年三百六十日,借问该粮几多食。
答 366.6斗

轮流骑马

今有程途二千七,十八人骑马七匹。
言定十里转轮骑,各人骑行怎得知。

答 一匹马轮转次数:270,每人骑同一匹马次数:15,每人骑同一匹马所行里数:150(里),每人轮转7匹马所走里数:1050里,每人步行里数:1650里。

几色黄金

足色黄金整一斤,银匠误侵四两银。
斤两虽然不曾耗,借问却该几色金。

舟载油盐

一斤半盐换斤油,五万斤盐载一舟。
斤两内除相为换,须教二色一般筹。

题意为交换后使船中油盐的数量一样多。
解: —斤半盐换斤油,即每2.5斤盐中,应有1斤油和1斤盐,所以船中载油盐数各为20000斤。

赵嫂绩麻

赵嫂自言快绩麻,李宅张家雇了她。
李宅六斤十二两,二斤四两是张家。
共织七十二尺布,二家分布闹喧哗。
惜问高明能算士,如何分得市无差。
答 54尺,18尺。

四商分银

一万六百八两银,四个商人依率分。
原银输递四六出,休将六折术瞒人。
解:“四六出”指丁丙乙甲之比为:4:6:9:i3.5
答 依次为4406.4两,2937.6两,1958.4两,1305.6两。

分添船价

邻家有客乱争喧,相见问其所以然。
二百三十六担货,程途远近论船钱。
九十五担六分算,八十五担四分还。
更有五十六担货,二分五厘算为先。
只因剥浅争船价,二两万钱二分添。
请问高明能算士,各人分派免扰煎。

答 甲原付船钱:6分x95=570分,乙原付船钱:340分,丙原付船钱:140分,三人原共付船钱:1050分。甲应添船钱:1.368两,乙应添船钱:0.816两,丙应添船钱:0.336两。

笔套取齐

八万三千短竹竿,将来要把笔头安。
管三套五为期定,问君多少配完成。

答共制笔155625枝,制笔管用竹:51575根,制笔套用竹:31125根。

鸡兔同笼

今有鸡兔同笼,上有三十五头。
下有九十四足,问鸡兔各几何?
答 兔12鸡23。

笼中装满鹅与兔,七十二双眼睛露;
数脚正好二百只,多少鹅来多少兔?

争强斗胜

八臂一头号夜叉,三头六臂是哪吒。
两处争强来斗胜,二相胜负正交加。
三十六头齐厮打,一百八手乱相抓。
傍边看者股勤问,几个哪吒几夜叉?
答 哪吒10个,夜叉6个。

船缸均载

三百六十一只缸,任君分作几船装。
不许一船多一只,不许一船少一缸。

船粮均载

今岁都要纳秋粮,雇船搬运去上仓。
五万七千六百石,河中漏湿一船粮。
每船负带一石去,船中仍剩一石粮。
秋粮纳米已有数,不知原用几船装。

圆杆安箍

圆圆三丈一高杆,稍尖头径尺二宽。
今有铁箍径九寸,试问将来何处安。
答 在自上而下2.25丈处。

小小寞湖有新莲,婷婷五寸出水面。
孰知狂风荷身轻,忍看素色没波涟。
渔翁偶遇立春早,残卉离根二尺全。
借问英才贤学子,荷深几许在当年?
解 荷深是四尺二寸五分。

荷花

平平湖水清可鉴,石上半尺生红莲;
出泥不染亭亭立,忽被吹到清水面。
渔人观看忙向前,花离原位二尺远;
能算诸君请解题,湖水如何知深浅?
答 3.75尺。

百僧问题

一百馒头一百僧,大僧三个更无争。
小僧三人分一个,大小和尚各几丁。
答 大僧:25人,吃馒头:75个,小僧:75人,吃馒头:25个。

寺内几僧

巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧。
三百六十四只碗,看看周遭不差争。
三人供食一碗饭,四人同吃一碗羹。
请问先生明算者,算来寺内几多僧。

官军分布

一千官军一千布,一官四匹无零数。
四军才分一匹布,请问宫军多少数。

李白沽酒

李白治酒探亲朋,路途迢迢有四程。
行过一程添一倍,却被安童喝六升。
行到亲朋家里面,半点全无在酒瓶。
借问高明能算士,几何原酒要分明。
答0.5625斗(1斗为10升)

李白饮酒

李白每天不离酒,三餐依次增一斗;
三餐斗数两两乘,乘积相加一四六;
要知酒仙量如何,求出每餐饮几斗?

携酒游春

今携一壶酒,游春郊外走。
逢朋添一倍,人店饮斗九。
相逢三处店,饮尽壶中酒。
试问能算士,如何知原有。
答 1.6625斗

携酒游春

我有一壶酒,携着游春走。
遇店添一倍,逢友饮一斗。
店友经三处,没了壶中酒。
借问此壶中,当原多少酒。

哑子买肉

哑子来买肉,难言钱数目。
一斤少四十,九两多十六。
试问能算者,合与多少肉。
答 这是—个“盈不足”问题.11两。

李三客店

我问开店李三公,众客都来到店中。
一房七客多七客,一房九客一房空。
答有房6间,客人63人。

隔墙分银

隔墙听得客分银,不知人数不知银。
七两分之多四两,九两分之少半斤。
答 6人,46两银。

隔墙分绫

隔墙听得客分绫,不知绫数不知人。
每人六匹少六匹,每人四匹恰相停。
答 3人12匹

牧童分杏

牧童分杏各争竞,不知人数不知杏。
三人五个多十枚,四人八个两个剩。

劳夫分钱

今有粮长唤劳夫,不分老幼唱名呼。
每人七文多三文,五文却多四十五。

群鸥栖树

栖树一群鸦,鸦树不知数。
三个坐一枝,五个没去处。
五个坐一枝,闲了一枝树。
请问能算士,要见鸦树数。

诸葛赏军

诸葛营中赏战军,辕门听得各分银。
每人赏他三两五,却又少了六两银。
每人赏他三两三,又多二两八钱银。
请问世间高明手,几多银数几多军。
答16人,50两

客人寄酒

客人寄酒主人家,分明五斗不曾悭。
此处主人没道理,四升添水换三番。
每度换时先取酒,后头添水不为难。
升斗虽然合旧数,酒水换存各若干。
答 加进水11.0656升,剩酒38.9344升。

数谜诗也可以写成数谜词,用得最多的是西江月,其次是鹧鸪天、凤栖梧和水仙子。

圆内方池 西江月

今有圆田一块,中间有个方池。丈量田地待耕犁,恰好三分在记。
池面至周有数,每边三步无疑。内方圆径若能知,堪作算中第一。
答 11.27步

新街籴米 西江月

客向新街籴米,共量八十四石。一千二百七十知,石价尽依乡例。
雇觅小车搬运,装钱三百三十。脚言家内缺粮食,只据原钱要米。
答总米价106680文,总装费27720文,客商米66.675石,脚夫米17.325(石)。

弹棉分布 西江月

挣拣棉花弹细,相和共雇王孀。九斤十二是张昌,李德五斤四两。
纺讫织成布匹,一百八尺曾量。两家分布要明彰,莫使絮儿偏向。
答张昌家应分布70.2尺,李德家应分布37.8尺。

三女归家 西江月

张家三女孝顺,归家频望勤劳。东村大女隔三朝,五日西村女到。
小女南乡路远,依然七日一遭。何朝齐至饮香醪,请问英贤回报。
答105日(求最小公倍数)

圭田截积 西江月

今有圭田一段,昔年颇记曾量,一百八十正中长,五十四步阔享。
从尖截卖九亩,得米要纳秋粮。截该长阔数明彰,激恼先生一晌。

圭田,系等腰三角形田。已知AD=380步.BC=54步。从顶尖A截卖9亩,每亩240平方步。答 底边36步。

巧算笔砚 西江月

甲借乙家七砚,还他三管毛锥。贴钱四百又八十,恰好齐同了毕。
丙却借乙九笔,还他三个端溪。一百八十贴乙齐,二色价该各几。
答 90文,50文。

古柱索长 西江月

田中有一古柱,丈六全没枝梢。尖头一马系难牢,吃尽田中禾稻。
四分五厘田地,团团吃一周遭。索长几许算偿招,不算难赔多少。
答 34尺。

风筝折线 西江月

三月清明节气,蒙童斗放风筝。托量九十五尺绳,被风刮去空中。
量得上下相应,七十六尺无零。纵横甚法问先生,算之多少为平。
答 风筝高57尺。

巧算鱼龟 鹧鸪天

三足团鱼六眼龟,共同山下一深池。
九十三足乱浮水,一百二眼将人窥。
或出没,往东西,依栏观看不能知。
有人算得无差错,好酒重斟赠数杯。
团鱼:即甲鱼,又称鳖,团鱼实际4足,龟实际两只眼,说三足六眼不符合实际,是为了增加学习兴趣而巧设的。
答团鱼15,龟12。

将军追校 鹧鸪天

小校先行约五十,将军马上后驱驰。赶程三百二十步,欠行十步不能追。
休暂住, 莫停迟,更追几步得相齐。此般妙法人稀会,算得无差敬重伊。

百兔问题 鹧鸪天

百兔纵横走入营,几多男女都来争。
一人一个难拿尽,四只三人始得停。
来往聚,闹喧哗,各人捉得往家行。
英贤如果能明算,多少人家堪法评。

学生读书 鹧鸪天

毛诗春秋周易书,九十四册共无余。
毛诗一册三人共,春秋一本四人呼。
一本周易五人读,要分三者几多书。
就见学生多少数,请君布算莫踌躇。
答 学生:120人,《毛诗》:40册,《春秋》:30册,《周易》:24册。

三女歸家                         
張家三女孝順,歸家頻望勤勞, 

東村大女隔三朝,五日西村女到, 

小女南鄉路遠,依然七日一遭, 

何朝齊至飲香醪,請問英賢回報。


古寺幾僧 

 巍巍古寺在山中,不知寺內幾多僧,三百六十四隻碗, 

恰巧用盡不差爭, 三人共餐一碗飯,四人共喝一碗湯, 

請問先生能算者,山中寺內幾多僧? 


百兔問題     

百兔縱橫走入營,幾多男女都來爭,

一人一個難拿盡,四隻三人始得停, 

來往聚,鬧喧嘩,各人捉得往家行, 

英賢如果能明算,多少人家堪法評?


婦人洗碗                 

婦人洗碗在河濱,試問家中客幾人? 

答曰不知人數目,六十五碗自分明, 

二人共食一碗飯,三人共吃一碗羹, 

四人共肉無餘數,請君細算客幾人

 百僧問題 

 一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭; 

小僧三人分一個,大小和尚各幾丁?

舟載油鹽     

一斤半鹽換斤油,五萬斤鹽載一舟, 

斤兩內除相為換,須教二色一般籌。 

(即交換後使油鹽的數量一樣多)


巧算魚龜 

三足團魚六眼龜,共同山下一深池,

九十三足亂浮水,一百二眼將人窺,

或出沒,往東西,依欄觀看不能知,


有人算得無差錯,好重斟贈數杯


孫子問題 / 物不知數問題 

今有物不知其數,三三數之賸二,

五五數之賸三,七七數之賸二, 

問物幾何?

元宵觀燈      

元宵十五鬧縱橫,來往觀燈街上行, 

我見燈上下紅光映,繞三遭,數不真, 

從頭兒三數無零,五數時四甌長不盡, 

七數時六盞不停,端的是幾盞明燈? 

 李三客店 

我問開店李三公,眾客都來到店中,

一房七客多七客,一房九客一房空。

牧童分瓜

昨日獨看瓜,因事來家,牧童盜去眼昏花,

信步廟東牆外過,聽得爭嘩:

十三俱分咱,十五增加;每人十六少十八,

借問人、瓜各有幾?會先答。


牧童分竹 

林下牧童鬧如簇,不知人數不知竹,

每人六竿多十四,每人八竿恰齊足

遲疾求平(改編)    

甲乙同時起步走,其中甲快乙慢行, 

甲行百步且交立,乙方步滿六十數,

若使乙先百步行,甲方起步來追乙,

不知幾步方追及,算得揚名說你行。

醇酒醨酒       

肆中聽得語吟吟,薄酒名醨厚酒醇, 

好酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人, 

共同飲了一十九,三十三客醉醺醺, 

試問高明能算士,幾多醨酒幾多醇? 

拴牛問題      

百牛拴在十三樁,樁樁成單不成雙, 

問君怎樣把牛拴?算得姓名到處揚。


絹布問題           

今有絹布三十疋,共賣價錢五百七, 

四疋絹價九十貫,三疋布價該五十, 

欲問絹布各幾何?價鈔各該分端的, 

若人算無差錯,堪把芳名題郡邑。

百雞問題   (出自《張丘建算經》)                       
 今有雞翁一值錢五,雞母一值錢三,雞雛三值錢一, 

凡百錢買雞百隻,問雞翁、母、雛各幾何? 
 
 

数学,涉及到了生活的方方面面,甚至在文学之中也有所展现。诗词中,就有这样一种数谜诗,寓数学运算于诗词之中,用朗朗上口的诗歌形式,展现一道道趣味数学题。

  唐诗宋词中有较为简单的数学运算,加减乘除都包含在内。如白居易的《自诲》就有这样几句:

  人生百岁七十稀,设使与汝七十期。汝今年已四十四,却后二十六年能几时。汝不思二十五六年来事,疾速倏忽如一寐。

  通过人生岁月的长短来感慨生命的短暂,从而激励自己。白居易类似的诗句还有很多,如“莫言三十是年少,百歲三分已一分。”(《花下自劝酒》)“我年三十六,冉冉昏复旦。人寿七十稀,七十新过半。”(《曲江早秋》)李白也有“百年三万六千日,一日须倾三百杯”(《襄阳歌》)的诗句。都是蕴含着数学运算的。


  当然了,这是文学家们的数学。数学家们也以诗歌的形式来演绎数学。明朝数学家程大位著有《算法统宗》一书,在书中,他常常以诗词来陈述题目,比如有《西江月》一曲:

  平地秋千未起,板绳离地一尺。
  送行二步恰竿齐,五尺板高离地。
  仕女佳人争蹴,终朝笑语欢戏。
  良工高士请言知,借问索长有几。

  当数学问题的表达被转换成诗词形式来呈现时,就为读者提供了充分的情境及想像的空间。从这一首词中,我们可以想像当时仕女们欢声笑语、一起热闹荡秋千的场景,脑中就自然勾勒出了这幅画面:秋千静止时离地1尺,向前推了两步即10尺(古人将一步算作5尺),秋千就离地5尺,绳有多长呢?画面一出来,就知道运用勾股定理即可解决了。


  再比如“以碗知僧”的问题:

  巍巍古寺在山中,不知寺内几多僧。
  三百六十四只碗,恰合用尽不差争。
  三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹。
  请问先生能算者,道来寺内几多僧。

  这首是呈现了这样一幅画面:深山藏古寺,僧人一起用饭,三个人合吃一碗饭,四个人喝一碗羹,不知道这幽静的古寺之中共有多少僧人呢?简单运用方程式即可算出。


  除了陈述题目外,诗词还可用来表达数学问题的解法。比如,对于中国古代著名的算题“物不知数”:今有物,不知其数。三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二。问:物几何?(《孙子算经》)程大位在《算法统宗》中就用了四句诗来概括这类问题的解决:

  三人同行七十稀,
五树梅花廿一枝,
七子团圆正半月,
除百零五便得知。

  这首诗的每一句都是一步解题方法,运用诗中暗含的运算方法即可得到物不知数问题的答案。


  中国古代的数学,与天文学等其他科学技术一样,是中国文明史上的辉煌成就。数学也可以不只是一堆数字与符号,诗词中运用数学运算,也可以形象地表现诗人情感,虽语境不同,各显光彩。而用诗词演绎数学,则给了数学更多的创意,读起来倒也别有一番意境,增强了数学的趣味性,也体现了诗词在古代的广泛使用。不难看出,数学并非数学家的专利,文人也可运用。同时,诗歌这种题材也并不只是文人的专利,它同时也为数学家们喜爱着、运用着。数学和文学并非是隔绝的。

附:以下这首数谜诗词可有人能解答?

  天仙子

  元宵十五闹纵横,来往观灯街上行。
  我见灯上下红光映,绕三遭,数不真。
  从头儿三数无零,五数时四瓯不尽,
  七数时六盏不停,端的是几盏明灯。


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謝東森,
2020年12月19日 下午4:04
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謝東森,
2020年12月19日 下午4:04
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謝東森,
2020年12月19日 下午4:04
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謝東森,
2020年12月19日 下午4:04
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謝東森,
2020年12月19日 下午4:04
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