08.13利滾利債

算法統宗
https://ctext.org/wiki.pl?if=gb&res=737635


本利年年倍,債主催速還,一年取五斗,三年本利完。 答曰:「原本四斗三升七合五勺。」

《法》曰:「置三年本利、平列。」〈一倍二 二倍四〉共七率,乘「五斗」,得三 石。五斗折半,三遭合問。

又法置五斗,以七乘八除,亦得。


本利年年倍,債主催速还。
一年取五斗,三年本利完。

这是出自清代数学家梅殼成《增删算法统宗》书中的一道算题,它的意思是说:

有人向债主借了若干粮食,
本利每年增加1倍,
每年还5斗粮食,
本利3年还完。

请问此人向债主借了多少粮食?

本题中所讲的是一种利滚利的高利贷,当年的利息加入本金计算利息,本利每年增加一倍的利息,而不是单利息。
如原借x斗,第一年为2x斗这是很苛刻的借贷。
由题意可知,每年本利增一倍并还5斗,
设借粮数为x,则第一年所欠粮食为2x-5;
三年还完本利,即迭代3次,结果为0。

使用反推法来计算,
第三年所欠的粮食为(x + 5) ÷ 2,迭代3次,
即可得到原来向债主借的粮食。

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迭代是重复反馈过程的活动,其目的通常是为了逼近所需目标或结果。 每一次对过程的重复称为一次“迭代”,而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值。 重复执行一系列运算步骤,从前面的量依次求出后面的量的过程。

疊代是重複回饋過程的活動,其目的通常是為了接近併到達所需的目標或結果。每一次對過程的重複被稱為一次「疊代」,而每一次疊代得到的結果會被用來作為下一次疊代的初始值。 維基百科
  1. 2x-5
  2. 2(2x-5)-5
  3. 2(2(2x-5)-5)-5=0
  4. 2(2(2x-5)-5)=5
  5. 4(2x-5)-10=5
  6. 8x-20=15
  7. 8x=35
  8. x=4.375



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