算法統宗

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歌

本利年年倍，債主催速還，一年取五斗，三年本利完。 答曰：「原本四斗三升七合五勺。」

《法》曰：「置三年本利、平列。」〈一倍二　二倍四〉共七率，乘「五斗」，得三 石。五斗折半，三遭合問。

又法置五斗，以七乘八除，亦得。

本利年年倍，債主催速还。

一年取五斗，三年本利完。

这是出自清代数学家梅殼成《增删算法统宗》书中的一道算题，它的意思是说：

有人向债主借了若干粮食，

本利每年增加1倍，

每年还5斗粮食，

本利3年还完。

请问此人向债主借了多少粮食？

本题中所讲的是一种利滚利的高利贷，当年的利息加入本金计算利息，本利每年增加一倍的利息，而不是单利息。

如原借x斗，第一年为2x斗这是很苛刻的借贷。

由题意可知，每年本利增一倍并还5斗，

设借粮数为x，则第一年所欠粮食为2x-5;

三年还完本利，即迭代3次，结果为0。

使用反推法来计算，

第三年所欠的粮食为（x + 5） ÷ 2，迭代3次，

即可得到原来向债主借的粮食。

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