08.04牧童分杏

在进行归纳推理时,如果逐个考察了某类事件的所有可能情况,因而得出一般结论,那么这结论是可靠的,这种归纳方法叫做枚举法.

基本思路

采用枚举算法解题的基本思路:

(1)确定枚举对象、枚举范围和判定条件;

(2)枚举可能的解,验证是否是问题的解。

下面是我对于牧童分杏题目:

牧童分杏各竞争,不知人数不知杏;
三人五个多十枚,四人八枚两 个剩。
问有几个牧童几个杏?

步骤:1、一一举例  2、逐个验证…… 其中如何找条件也是关键。

就是每3个人分得5枚,还多10枚
每4人分得8枚,即每人分得2枚,还多2枚。
设有X人
10+(5*X/3)=2X+2
等式两边同时乘以3得
30+5X=6X+6
X=24人
那么杏有2*24+2=50枚
还有另一种方法:
如果3人一组,每人能分到 5/3个杏;4人一组,每人能分到 8/4个杏。3人一组与4人一组所剩杏的数量不同,是因为3人一组与4人一组每人分到杏的数量不同。用杏相差的总数除以每人分到的杏数差就是牧童的人数。列式如下:
  (10-2)÷(8/4 - 5/3 )
  =8÷ 1/3
  =24(人)
  杏数: 5/3×24+10=50(个)
或 8/4×24+ 2 =50(个)

Comments