08.08百馬馱筐

100匹馬馱100筐物品,
一匹大馬馱3筐,
一匹中馬馱2筐,
兩匹小馬馱1筐。
問大、中、小馬各多少?
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设有X匹大马,Y匹中马,Z匹小马
由题意可知:
公式1:X+Y+Z=100
公式2:6x+4y+z=200


公式2减公式1得:
5X+3Y=100
X=20-3Y/5

因为X、Y、Z都是正整数
所以Y是5的倍数,可继续设Y=5N(N是正整数且N<7)

将Y=5N带入上面的公式。得:
X=20-3N
Y=5N
Z=80-2N
将符合条件的N带入:
N=1时
X=17,Y=5,Z=78,
N=2时
X=14,Y=10,Z=76,
N=3时
X=11,Y=15,Z=74,
N=4时
X=8,Y=20,Z=72,
N=5时
X=5,Y=25,Z=70,
N=6时
X=2,Y=30,Z=68,

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设大、中、小马的匹数依次为x、y、z,由题意,列不定方程为:
x+y+z=100
3x+2y+z/2=100
由第一个方程得z=100-x-y,代入第二个方程,并变形,有
x=(100-3y)/5 ,因此y≤33.由于5︱100,所以5︱3y.
所以,y=0,5,10,…,50.相应地可以得到x和z.但(3,5)=1,所以5︱y.因此把结果列出:
中马数y:0 5 10 15 20 25 30
大马数x:20 17 14 11 8 5 2
小马数z:80 78 76 74 72 70 68

设大马X匹,中马Y匹,小马Z匹,列方程式组:
X+Y+Z=100 (1)
3X+2Y+Z/2=100 (2)
这是一个三元一次方程式组,但只有2个方程式,所以求出的解一般是不定的,但也可以根据实际情况来选择恰当的解.
对(1)变形 X=100-Y-Z;
代入(2)300-3Y-3Z+2Y+Z/2=100
整理下得到:-Y-5Z/2=-200;
即是Y+5Z/2=200;
Z=(400-2Y)/5
Y


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