100匹馬馱100筐物品, 一匹大馬馱3筐, 一匹中馬馱2筐, 兩匹小馬馱1筐。 問大、中、小馬各多少? @@@ 设有X匹大马,Y匹中马,Z匹小马 由题意可知: 公式1:X+Y+Z=100 公式2:6x+4y+z=200 公式2减公式1得: 5X+3Y=100 X=20-3Y/5 因为X、Y、Z都是正整数 所以Y是5的倍数,可继续设Y=5N(N是正整数且N<7) 将Y=5N带入上面的公式。得: X=20-3N Y=5N Z=80-2N 将符合条件的N带入: N=1时 X=17,Y=5,Z=78, N=2时 X=14,Y=10,Z=76, N=3时 X=11,Y=15,Z=74, N=4时 X=8,Y=20,Z=72, N=5时 X=5,Y=25,Z=70, N=6时 X=2,Y=30,Z=68, @@@ 设大、中、小马的匹数依次为x、y、z,由题意,列不定方程为: x+y+z=100 3x+2y+z/2=100 由第一个方程得z=100-x-y,代入第二个方程,并变形,有 x=(100-3y)/5 ,因此y≤33.由于5︱100,所以5︱3y. 所以,y=0,5,10,…,50.相应地可以得到x和z.但(3,5)=1,所以5︱y.因此把结果列出: 中马数y:0 5 10 15 20 25 30 大马数x:20 17 14 11 8 5 2 小马数z:80 78 76 74 72 70 68 设大马X匹,中马Y匹,小马Z匹,列方程式组: X+Y+Z=100 (1) 3X+2Y+Z/2=100 (2) 这是一个三元一次方程式组,但只有2个方程式,所以求出的解一般是不定的,但也可以根据实际情况来选择恰当的解. 对(1)变形 X=100-Y-Z; 代入(2)300-3Y-3Z+2Y+Z/2=100 整理下得到:-Y-5Z/2=-200; 即是Y+5Z/2=200; Z=(400-2Y)/5 Y |