題目編輯

大意如下：

“一百個和尚分一百個饅頭，

大和尚一人分三個，

小和尚三人分一個，

正好分完。

問大、小和尚各幾人？”.

一般說來，解答此題需用二元一次方程。那麼，如何使小學生掌握此題的解答，現列舉以下幾種解法。

解答方案編輯

假設法

解1 

假設這100人全是大和尚，則共需（3×100=）300個饅頭，而實際只有100個，為什麼相差（300-100=）200個？是因為100人中有一部分

大和尚人數：100-75=25（人）（提問：75是怎麼來的？）

同理，也可“假設100人全是小和尚”而求解。

小和尚人數為：3×25=75（人）

大和尚人數為：100-75=25（人）

當然，我們假設100個饅頭全分給了小和尚，也能解答此題。

解2 

假設這100人全為小和尚，那麼小和尚吃飽了後，饅頭堆裡還剩下（100-100/3）個饅頭，而實際上已經全部吃完，為什麼會全部吃完呢，原來這剩下的饅頭被和尚群裡的大和尚吃了，開始是沒有算大和尚的飯量的，所以現在就要補上大和尚的飯量，補上的大和尚的飯量是（3-1/ 3），用剩下的饅頭個數和補上的大和尚的飯量之商，即大和尚的人數（100-100/3）/（3-1/3）=25（人），

當然就可以得到小和尚的人數：100-25=75(人)

若全假設大和尚的話，也一樣，這類問題和雞兔問題的解法（砍足法）差不多。當然用方程解是最好的。

列方程法

解3 

設大和尚有x人，則小和尚有（100-x）人，根據題意列方程，得

3x+（100-x）/3=100

大和尚：x=25（人） 小和尚：100-x=75（人）

解3.1 設大和尚x人，小和尚y人，根據題意（按題找關係），得

x+y=100 解得：x=25（人）

3x+y/3=100 y=75（人）

圖示法

上述幾種解法，優等生是能掌握的，但有些學生則會感到困難。如何使絕大多數學生都能解答“百僧分饃”問題，筆者根據小學生思維須藉助形象性的特點，想到了圖示法，在小學數學活動課中試驗，效果十分理想。

解4

根據題意，作示意圖如下：

100個饅頭以圖中所示4個、4個地被分給眾和尚。100個饅頭剛好分成100÷4=25組，每一組饅頭分給了1個大和尚與3個小和尚，由此可得：

大和尚人數為： 1×25=25（人）

小和尚人數為：3×25=75（人）

用圖示法解題，雖不如“假設法”或“列方程法”嚴密，但能促進學生理解本題的數量關係，易於被小學生掌握。同時，這對於培養小學生的直覺思維也有一定的作用。實際教學時，如能指導學生先用圖示法解答，再學習其他幾種解法，定可使多數學生學會“百僧分饃”問題的解答，從而收到事半功倍之效。

@@@@