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6a0102列出1-N整數間的質數

  1. 變數:N整數、a被除數、b除數
  2. 清單:質數清單、合數清單
  3. 初始化
    1. N整數=?
    2. a被除數=2
    3. b除數=2
    4. 刪除質數清單所有項目
    5. 刪除合數清單所有項目
  4. 同時:初始化、【列出1-N整數間的質數】解題過程
  5. 循序:【列出1-N整數間的質數】解題過程
  6. 提問:N整數=?
  7. 設N整數=答案
  8. 設a被除數=2
  9. 重複執行直到:a整數>N整數
    1. 設b除數=2
    2. 重複執行直到【a被除數=b除數】或【a被除數÷b除數的餘數=0】
      1. b除數加1
    3. 選擇:如果【a被除數=b除數】
      1. 將a被除數加到質數清單
      2. 否則
      3. 將a被除數加到合數清單
    4. a被除數加1

  1. 為何要執行到A=B或A/B的餘數=0
  2. 為何A=B就是質數???
    1. A>=B
    2. 質數只有1和本身的因數
  3. A÷ 2.3.4.5.6...直到B=A
    1. 如果在還沒有直到B=A時,A/B就可以整除
      1. A就是合數【有一個大於1、小於A的因數】
    2. 若有小於B=A的整數,可以整除A
      1. 表示A有其他因數【除了1和本身】
@@@@@
如何在1~N找出所有質數?
將每個N【A】去除以除數B
如果在還沒A=B時,就可以整除,表示A是合數
如果直到A=B時,才可以整除,表示A是質數
【A則是從2.3.4...到A>N】
【B永遠是從2...到B=A】


假設N整數=12
A=2
B=2
A÷B=商...餘數
2÷2=1...0
A=B,A是質數2
【A+1】
3÷2=1...1【不算】
3÷3=1...0
A=B,A是質數3
【A+1】
4÷2=2...0
A不等於2,且,A÷B的餘數=0
A=4,A是合數,因為A有小於自己的因數
5÷2=2...1
5÷3=1...2
5÷4=1...1
5÷5=1...0
A=B,A是質數5
6÷2=3...0
A是合數
【B永遠是從2...到B=A】

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11
12
1.為何要執行到A=B或A/B的餘數=0

2.為何A=B就是質數???
A>=B
質數只有1和本身的因數

A/ 2.3.4.5.6...直到B=A
如果在還沒有直到B=A時,A/B就可以整除
A就是合數【有一個大於1、小於A的因數】

若有小於B=A的整數,可以整除A
表示A有其他因數【除了1和本身】

@@@@@

EX:6以內有多少個質數?

除1以外,A還能被誰整除?
如果只有在A=B的情況下,
才能整除,
A一定是質數,
因為A只有1和自己本身2個因數。

如果還沒到A=B的情況下,
A÷B的餘數,就=0
那表示A除了有1和本身的因數外,
還有其他的因數,
A=合數

A÷B=商...餘數

2÷2=1...0

3÷2=1...1
3÷3=1...0

4÷2=2...0

5÷2=2...1
5÷3=1...2
5÷4=1...1
5÷5=1...0.

6÷2=3...0


















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